【題目】已知函數
，
.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）當
時，若存在
，使不等式
成立，求
的最小值.
【答案】（1）見解析；（2）2
【解析】分析：（1）求出
，分兩種情況討論
的范圍，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間；（2）問題等價于
，令
，問題轉化為求出
，利用導數研究函數的單調性，利用函數的單調性求出
的最小值，從而求出的最小值即可.
詳解：（1）解：∵
∴
∴當
即
時，
對
恒成立
此時，
的單調遞增區間為
，無單調遞減區間
當
，即
時，由，得
，由
，得
此時，的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
綜上所述，當時，的單調遞增區間為,無單調遞減區間；
當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為
（2）解：由
，得：
當
時，上式等價于
令
據題意，存在，使成立，則只需
，
令
，顯然
在
上單調遞增
而
，
∴存在
，使
，即
又當
時，
，
單調遞減，當
時，
，
單調遞增
∴當
時，有極小值（也是最小值）
∴
∵ ，即
，∴
，∴
又
，且
， ∴的最小值為2.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的部分圖像如圖所示.
（1）求函數
的解析式；
（2）求圖中
的值及函數的單調遞減區間；
（3）若將的圖象向左平移
個單位后，得到
的圖像關于直線
對稱，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
,圓
與圓
關于直線
對稱.
(1)求圓的方程;
(2)過直線
上的點
分別作斜率為
的兩條直線
,使得被圓截得的弦長與
被圓截得的弦長相等.
(i)求的坐標;
(ⅱ)過任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為直線，
是兩個不同的平面，下列命題中正確的是( )
A. 若∥α，∥β，則α∥βB. 若⊥α，⊥β，則α∥β
C. 若⊥α，∥β，則α∥βD. 若α⊥β，∥α，則⊥β
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數的底數，a，b∈R）．
（Ⅰ）設f′（x）為f（x）的導函數，證明：當a＞0時，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數b．
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