Question

已知拋物線上有兩動(dòng)點(diǎn)及一個(gè)定點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，且，成等差數(shù)列．
（1）求證：線段的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)．
（2）若，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求此拋物線方程．

Answer 1

（1）證明過程見答案（2）．

（1）證明：設(shè)，．
則，，．
依題意：，．
線段的中點(diǎn)可設(shè)為，其中．
又．
線段的垂直平分線方程為．
．令，，
線段的垂直平分線方程過定點(diǎn)．
（2）解：由，得：，．，．
拋物線的方程為．