【題目】已知函數
．
當
時，試判斷函數
在區間
上的單調性，并證明；
若不等式
在
上恒成立，求實數m的取值范圍．
【答案】（1）見解析； （2）
.
【解析】
(1)根據函數單調性的證明的定義法，取值，做差，若
，
，判符號；（2）方法一，將問題等價于
恒成立，轉化為軸動區間定的問題；方法二，變量分離，轉化為
恒成立，轉化為函數求最值問題.
（1）當
時，
，此時
在
上單調遞增，證明如下：
對任意的
，
，若，
，
由
，故有：
，
，
因此：
，
，
故有在上單調遞增；
（2）方法一：不等式
在
上恒成立
，
取
，對稱軸
當
時，對稱軸
，
∴
在
上單調遞增， 
，
故滿足題意，
當
時，對稱軸
，
又
在上恒成立，
故
解得：
，
故
綜上所述，實數的取值范圍為
.
方法二：不等式在上恒成立
。
取
由結論：定義在上的函數
，當且僅當
時
取得最小值
.
故
。
當且僅當
，即
時函數取得最小值
.
故
，即實數的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，C，D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG． 
（1）求證：AC是∠DAB的平分線；
（2）求證：OF∥AG．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）；
（3）若函數y=loga（2x﹣1）在區間[1，3]有最小值為﹣2，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】廣場舞是現代城市群眾文化、娛樂發展的產物，其兼具文化性和社會性，是精神文明建設成果的一個重要指標和象征.2015年某高校社會實踐小組對某小區跳廣場舞的人的年齡進行了凋查，隨機抽取了40名廣場舞者進行調查，將他們年齡分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖． 
（1）估計在40名廣場舞者中年齡分布在[40，70）的人數；
（2）求40名廣場舞者年齡的中位數和平均數的估計值；
（3）若從年齡在[20，40）中的廣場舞者中任取2名，求這兩名廣場舞者年齡在[30，40）中的人數X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是R上的偶函數，其中e是自然對數的底數．
（1）求實數
的值；
（2）探究函數
在
上的單調性，并證明你的結論；
（3）若函數
有零點，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，有兩種方式，甲為投資債券等穩健型產品，乙為投資股票等風險型產品，設投資甲、乙兩種產品的年收益分別為
、
萬元，根據長期收益率市場預測，它們與投入資金
萬元的關系分別為
，
，（其中
，
，
都為常數），函數，對應的曲線
,
如圖所示．
（1）求函數、的解析式；
（2）若該家庭現有
萬元資金，全部用于理財投資，問：如何分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
（
）的焦點為
，已知點
， 
為拋物線上的兩個動點，且滿足
.過弦
的中點
作拋物線準線的垂線
，垂足為
，則
的最大值為__________．
【答案】1
【解析】設
，在三角形ABF中，用余弦定理得到
， 
故最大值為1.
故答案為：1.
點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是利用了拋物線的定義。一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用。尤其和焦半徑聯系的題目，一般都和定義有關，實現點點距和點線距的轉化。
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】設
的內角
， 
， 
所對的邊分別為
， 
， 
，且
， 
.
（1）當
時，求
的值；
（2）當
的面積為
時，求
的周長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為奇函數，
為偶函數，且
．
（Ⅰ）求函數及的解析式；
（Ⅱ）用函數單調性的定義證明：函數在
上是減函數；
（Ⅲ）若關于
的方程
有解，求實數
的取值范圍．
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