Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓C：的左頂點為A，點B是橢圓C上異于左、右頂點的任一點，P是AB的中點，過點B且與AB垂直的直線與直線OP交于點Q，已知橢圓C的離心率為，點A到右準線的距離為6．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設點Q的橫坐標為，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（4,8）

【解析】

（1）首先根據題意得到，又因為點A到右準線的距離為6，得到＝6，聯立求得＝2，c＝1，根據橢圓中的關系，求得b的值，從而求得橢圓的方程；

（2）設出直線AB的方程，之后與橢圓方程聯立，得到，從而求得，從而得到OP的斜率，進一步求得直線OP的方程，再得出BQ的方程，兩直線方程聯立，求得，從而得到其范圍.

（1）依題意，有：，即，

又＝6，所以，＝6，解得：＝2，c＝1，

b＝＝，

所以，橢圓C的方程為：，

（2）由（1）知：A（-2,0），設AB：

，即，

則 ，