Question

若橢圓

x2

12

+

y2

8

=1上有兩點P、Q關于直線l：6x-6y-1=0對稱，則PQ的中點M的坐標是（　　）

A．( 1 3 ， 1 6 )

B．( 1 2 ， 1 3 )

C．(- 1 3 ，- 1 2 )

D．(- 1 2 ，- 1 3 )

Answer 1

∵兩點P、Q關于直線l：6x-6y-1=0對稱，
∴直線l是線段PQ的垂直平分線，
∵k_PQ=1，∴k_PQ=-1，
設直線PQ的方程為y=-x+m，
把直線PQy=-x+m代入2x²+3y²=24，并整理，得
5x²-6mx+3m²-24=0，
設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
則x1+x2=

6m

5

，y1+y2=-x1+m-x2+m=

4m

5

，
∴PQ的中點坐標M（

3m

5

，

2m

5

），
∵點M（

3m

5

，

2m

5

）在直線l：6x-6y-1=0上，
∴6×

3m

5

-6×

2m

5

-1=0，
解得m=

5

6

．
∴M（

3m

5

，

2m

5

）為M（

1

2

，

1

3

）．
故選B．