【題目】（1）由0，1，2，…，9這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于7的四位數(shù)的個數(shù)共有幾種？
（2）我校高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)在從中任選3人，要求這三人不能是同一個班級的學(xué)生，且在三班至多選1人，求不同的選取法的種數(shù).
【答案】（1）280種；（2）472種.
【解析】
（1）千位數(shù)字和十位數(shù)字的組合有
五種，百位和個位的數(shù)共有
種組合，計算得到答案.
（2）考慮不選三班的同學(xué)和選三班的一位同學(xué)兩種情況，利用排除法和分步分類計數(shù)原理得到答案.
（1）十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于7，
可得千位數(shù)字和十位數(shù)字的組合有五種，
每種組合中百位和個位的數(shù)共有種組合，所以符合條件的四位數(shù)共有
種.
（2）情形一：不選三班的同學(xué)，從12個人中選出3人，有
種選取方法，其中來自同一個班級的情況有
種，則此時有
種選取方法；
情形二：選三班的一位同學(xué)，三班的這一位同學(xué)的選取方法有4種，剩下的兩位同學(xué)從剩下的12人中任選2人，有
種選取方法，則此時有
種選取方法.
根據(jù)分類計數(shù)原理，共有
種選取方法.
舉一反三單元同步過關(guān)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
軸同側(cè)的兩個圓：動圓
和圓
外切（
），且動圓與軸相切.求
（1）動圓的圓心軌跡方程
；
（2）若直線
與曲線有且僅有一個公共點，求
和
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在四棱錐
中，底面
是邊長為4的正方形，
是正三角形，平面
平面，
分別是
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
是線段
上一點，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線和曲線的極坐標方程；
（2）已知射線
（
），將射線
順時針方向旋轉(zhuǎn)
得到
：
，且射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于
兩點，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的右焦點為
，且橢圓
上一點
到其兩焦點
，
的距離之和為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設(shè)直線
：
（
）與橢圓
交于不同兩點
，
，且
，若點
滿足
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+
）+sin（x﹣）+cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，f（A）=
，△ABC的面積為，AB=
，求BC的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)利用“五點法”畫出函數(shù)
在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.
列表:
| |||||
x | |||||
y |
作圖:
(2)并說明該函數(shù)圖象可由
的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.
(3)求函數(shù)
圖象的對稱軸方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某臍橙種植基地記錄了10棵臍橙樹在未使用新技術(shù)的年產(chǎn)量（單位：
）和使用了新技術(shù)后的年產(chǎn)量的數(shù)據(jù)變化，得到表格如下：
未使用新技術(shù)的10棵臍橙樹的年產(chǎn)量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年產(chǎn)量 | 30 | 32 | 30 | 40 | 40 | 35 | 36 | 45 | 42 | 30 |
使用了新技術(shù)后的10棵臍橙樹的年產(chǎn)量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年產(chǎn)量 | 40 | 40 | 35 | 50 | 55 | 45 | 42 | 50 | 51 | 42 |
已知該基地共有20畝地，每畝地有50棵臍橙樹.
（1）估計該基地使用了新技術(shù)后，平均1棵臍橙樹的產(chǎn)量；
（2）估計該基地使用了新技術(shù)后，臍橙年總產(chǎn)量比未使用新技術(shù)將增產(chǎn)多少？
（3）由于受市場影響，導(dǎo)致使用新技術(shù)后臍橙的售價由原來（未使用新技術(shù)時）的每千克10元降為每千克9元，試估計該基地使用新技術(shù)后臍橙年總收入比原來增加的百分數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片，隨著全民運動健康意識的提高，馬拉松運動不僅在蘭州，而且在全國各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人口逐年增加．為此，某市對人們參加馬拉松運動的情況進行了統(tǒng)計調(diào)查．其中一項調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取200人，對其每周參與馬拉松長跑訓(xùn)練的天數(shù)進行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表：
平均每周進行長跑訓(xùn)練天數(shù) | 不大于2天 | 3天或4天 | 不少于5天 |
人數(shù) | 30 | 130 | 40 |
若某人平均每周進行長跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”．
（1）經(jīng)調(diào)查，該市約有2萬人參與馬拉松運動，試估計其中“熱烈參與者”的人數(shù)；
（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)？
熱烈參與者 | 非熱烈參與者 | 合計 | |
男 | 140 | ||
女 | 55 | ||
合計 |
附：k2=
（n為樣本容量）
P（k2≥k0） | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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