Question

【題目】某制造商3月生產了一批乒乓球，從中隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數據分組如下：

分組	頻數	頻率
[39．95,39．97）	10
[39． 97,39．99）	20
[39．99,40．01）	50
[40．01,40．03]	20
合計	100

（Ⅰ）請在上表中補充完成頻率分布表（結果保留兩位小數），并在圖中畫出頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40．00 mm，試求這批球的直徑誤差不超過0．03 mm的概率；

（Ⅲ）統計方法中，同一組數據經常用該組區間的中點值（例如區間[39．99,40．01）的中點值是40．00作為代表．據此估計這批乒乓球直徑的平均值（結果保留兩位小數）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）0．9；（Ⅲ）

【解析】

試題（Ⅰ）根據公式：頻率=頻數÷樣本容量可補充完成頻率分布表，然后作出頻率分布直方圖； （Ⅱ）直徑誤差不超過0．03 mm的頻率有0．20,0．50,0．20，所以這批球的直徑誤差不超過0．03 mm的概率0．20+0．50+0．20=0．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得

試題解析：（Ⅰ）

分組	頻數	頻率
[39．95,39．97）	10	0．10
[39． 97,39．99）	20	0．20
[39．99,40．01）	50	0．50
[40．01,40．03]	20	0．20
合計	100	1

（Ⅱ）設誤差不超過0．03的事件為，

則．

（Ⅲ）