Question

【題目】下列命題中

（1） 已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經過點，則－7.

（2）若，則“”是“”的必要不充分條件.

（3）函數的最小值為2.

（4） 曲線y＝x2－1與x軸所圍成圖形的面積等于.

（5）函數的零點所在的區間大致是.

其中真命題的序號是____________．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）由三角函數定義求得tanα即可求得tan（2α+）的值；

（2）判斷充分性和必要性是否成立即可；

（3）根據對勾函數的性質求出函數y的最小值即可；

（4）由二次函數圖象的對稱性以及定積分的幾何意義求得對應圖形的面積；

（5）由函數的性質與根的存在性定理求得函數零點所在的大致區間．

對于（1），由已知，tanα=，∴tan2α===，

∴tan（2α+）===﹣7，∴（1）正確；

對于（2），由a∈R，則“＜1”時，有a＜0或a＞1，充分性不成立；

“a＞1”時，有＜1，必要性成立，是必要不充分條件，（2）正確；

對于（3），設t=，則t≥3，且f（t）=t+在[3，+∞）上單調遞增，

∴f（t）的最小值是f（3）=，

∴函數y=+（x∈R）的最小值為，∴（3）錯誤；

對于（4），由二次函數圖象的對稱性知，

曲線y=x2﹣1與x軸所圍成圖形的面積為

S=2×（﹣（x2﹣1）dx）=2×（x﹣x3）=，∴（4）錯誤；

對于（5），函數y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上單調遞增，

且f（8）＜f（9）＜0＜f（10），

∴f（x）的零點所在的區間大致是（9，10），∴（5）錯誤．

綜上，真命題的序號是（1）、（2）．

故答案為：（1）（2）．