【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，
.
（1）當
時，判斷曲線與曲線的位置關(guān)系；
（2）當曲線上有且只有一點到曲線的距離等于
時，求曲線上到曲線距離為
的點的坐標.
【答案】（1）相切；（2）
和
【解析】
(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程，將l的極坐標方程化為直角坐標方程，考查圓心到直線的距離與半徑的大小即可確定直線與圓的位置關(guān)系.
(2)由題意可得，圓心到直線的距離為
，據(jù)此確定過圓心與直線
平行的直線方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程即可確定點的坐標.
（1）
圓
的方程為
（
為參數(shù)）.
∴圓的普通方程為
.
∵直線的極坐標方程為
，
.
直線的直角坐標方程為：
.
圓心
到直線的距離為
.
直線與圓相切.
（2）圓上有且只有一點到直線的距離等于
.
即圓心到直線的距離為.
過圓心與直線平行的直線方程為：
.
聯(lián)立方程組
，解得
，
，
故上到直線距離為的點的坐標為
和
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】研究變量
，
得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，有以下結(jié)論
①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
②用相關(guān)指數(shù)
來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；
③在回歸直線方程
中,當解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量
平均增加0.2個單位
④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為
，則變量和之間的負相關(guān)很強，以上正確說法的個數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】生物學(xué)家預(yù)言，21世紀將是細菌發(fā)電造福人類的時代。說起細菌發(fā)電，可以追溯到1910年，英國植物學(xué)家利用鉑作為電極放進大腸桿菌的培養(yǎng)液里，成功地制造出世界上第一個細菌電池。然而各種細菌都需在最適生長溫度的范圍內(nèi)生長。當外界溫度明顯高于最適生長溫度，細菌被殺死；如果在低于細菌的最低生長溫度時，細菌代謝活動受抑制。為了研究某種細菌繁殖的個數(shù)
是否與在一定范圍內(nèi)的溫度
有關(guān)，現(xiàn)收集了該種細菌的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：
經(jīng)計算得：
，
，線性回歸模型的殘差平方和
．其中
分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度與繁殖數(shù)，
.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程
（精確到0.1）；
（Ⅱ）若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為
，且非線性回歸模型的殘差平方和
．
（ⅰ）用相關(guān)指數(shù)
說明哪種模型的擬合效果更好；
（ⅱ）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為34℃時該種細菌的繁殖數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.
附：一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計為
，
；
相關(guān)指數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機抽取
名同學(xué)，測量他們的身高（單位：
），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 甲班同學(xué)身高的方差較大 B. 甲班同學(xué)身高的平均值較大
C. 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學(xué)身高在
以上的人數(shù)較多
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
（1）當
時，求
的最大值和最小值；
（2）求實數(shù)
的取值范圍，使
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點為
，準線為
．已知點
在拋物線
上，點
在上，
是邊長為4的等邊三角形．
（1）求
的值；
（2）若直線
是過定點
的一條直線，且與拋物線交于
兩點，過
作的垂
線與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品
噸,每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當日銷售完畢，日銷售額為
萬元，產(chǎn)品價格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過一段時間的產(chǎn)銷，得到了
，的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
（1）請判斷
與
中，哪個模型更適合刻畫，之間的關(guān)系？可從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由；
（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關(guān)于的回歸方程，并估計當日產(chǎn)量
時，日銷售額是多少？
，
，
，
.
線性回歸方程中，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖
如圖所示
，規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗．
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
Ⅰ求圖中a的值；
Ⅱ根據(jù)已知條件完成下面
列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)？
Ⅲ將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望
與方差
．
參考公式：
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，直線
：
，
為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為
，且滿足
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
作直線
與軌跡交于
，
兩點，
為直線上一點，且滿足
，若
的面積為
，求直線的方程．
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