Question

已知兩定點F₁，F₂和一動點M，則“|MF₁|+|MF₂|=2a（2a為正常數）”是“點M的軌跡是以F₁，F₂為焦點的橢圓”的（　　）

A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．非充分非必要條件

Answer 1

分析：由橢圓的定義可知：當|MF₁|+|MF₂|=2a（2a為正常數），且滿足2a＞|F₁F₂|時，才表示橢圓，結合充要條件的定義可得答案．

解答：解：由橢圓的定義可知：若點M的軌跡是以F₁，F₂為焦點的橢圓，必有|MF₁|+|MF₂|=2a（2a為正常數），
但|MF₁|+|MF₂|=2a（2a為正常數），且滿足2a＞|F₁F₂|時，才表示橢圓，
故“|MF₁|+|MF₂|=2a（2a為正常數）”是“點M的軌跡是以F₁，F₂為焦點的橢圓”的必要不充分條件，
故選B

點評：本題考查充要條件的判斷，正確理解橢圓的定義是解決問題的關鍵，屬基礎題．