Question

設A、B兩點的坐標分別是(1，0)、(-1，0)，若k _MA·k _MB=-１，求動點M的軌跡方程.

Answer 1

解析:設M的坐標為(x，y)，M屬于集合P=｛M|k_MA·k_MB=-１｝.由斜率公式，點M所適合的條件可表示為(x≠±1)，整理后得x²+y²=1(x≠±1).

下面證明x²+y²=1(x≠±1)是點M的軌跡方程.

(1)由求方程的過程可知，M的坐標都是方程x²+y²=1(x≠±1)的解；

(2)設點M₁的坐標(x₁，y₁)是方程x²+y²=1(x≠±1)的解，

即x₁²+y₁²=1(x₁≠±1)，y₁²=1-x₁²(x₁≠±1)，，

∴k_M1A·k_M1B=-１.

由上述證明可知，方程x²+y²=1(x≠±1)是點M的軌跡方程.