Question

【題目】某高中一年級600名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的600名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（2）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；

（3）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

Answer 1

【答案】（1）0.4（2）（3）.

【解析】試題分析：（1）根據頻率=組距×高，可得分數小于70的概率；（2）先計算樣本中分數不小于50的頻率，進而計算可估計總體中分數在區間[40，50）內的人數；（3）先計算樣本中分數不小于70的學生人數，即可算出樣本中分數不小于70的男生人數，進而得到答案．

試題解析：（1）（0.02+0.04）×10=0.6，1-0.6=0.4 樣本分數小于70的頻率為0.4

∴總體中隨機抽取一人，其分數小于70的概率估計為0.4

（2）根據題意，樣本中分數不小于50的頻率為，分數在區間內的人數為.

∴總體中分數在區間內的人數估計為.

（3）由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為

∴樣本中分數不小于70的男生人數為

∴樣本中的男生人數為，女生人數為，男生和女生人數的比例為.

∴根據分層抽樣原理，總體中男生和女生人數的比例估計為.