【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的
五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買
兩種商品的概率均為
，購買
兩種商品的概率均為
，購買
種商品的概率為
.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立.
（1）求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率；
（2）用隨機變量
表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求
的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）
（2）隨機變量
的概率分布為：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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|
|
|
.
【解析】
試題分析：（1）該網(wǎng)民至少購買4種商品包括只購買4種商品和購買5種商品兩種情形：購買5種商品的概率為
，只購買4種商品有5種情形,其概率為
所以該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率為 
.
（2）先求只購買0種商品，只購買1種商品，只購買,2種商品這三種情況概率，只購買3種商品的概率用對立事件概率求.
試題解析：（1）記“該網(wǎng)民購買i種商品”為事件
，則：,
, 2分
所以該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率為 .
答：該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率為
. 3分
（2）隨機變量
的可能取值為
，
,
,
,
,
,
. 8分
所以：隨機變量的概率分布為：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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|
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|
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故
. 10分
目標測試系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分
分）設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，已知
，
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：對一切正整數(shù)
，有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)直線系M：xcosθ+ysinθ=1，對于下列四個命題：
①不在直線系M中的點都落在面積為π的區(qū)域內(nèi)
②直線系M中所有直線為一組平行線
③直線系M中所有直線均經(jīng)過一個定點
④對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在直線系M中的直線上
其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， 
=2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）求B﹣A的值；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點． 
（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（3）當二面角B﹣PC﹣D的大小為 
時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；
② 
=tanα；
③函數(shù)y=sinx+cosx的圖象均關(guān)于點（ 
，0）成中心對稱；
④把函數(shù)y=3sin（2x+ 
）的圖象向右平移 
個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
其中正確命題的編號是 ． （寫出所有正確命題的編號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移 
個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于直線x= 
對稱
B.關(guān)于直線x= 
對稱
C.關(guān)于點（ ，0）對稱
D.關(guān)于點（ ，0）對稱
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+ 
﹣2）（a＞0） （Ⅰ）當1＜a＜4時，函數(shù)f（x）在[2，4]上的最小值為ln 
，求a；
（Ⅱ）若存在x0∈（2，+∞），使得f（x0）＜0，求a的取值范圍．
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