Question

定義在上的偶函數滿足，且在上是增函數，下面關于的判斷：
①關于點P()對稱         ②的圖像關于直線對稱；
③在[0，1]上是增函數；       ④.
其中正確的判斷是_________（把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

①、②、④

試題分析：由f（x）為偶函數可得f（-x）=f（x），由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），則f（x）圖象關于點P(，0)對稱，即①正確；
f（x）圖象關于y軸（x=0）對稱，故x=1也是圖象的一條對稱軸，故②正確；
由f（x）為偶函數且在[-1，0]上單增可得f（x）在[0，1]上是減函數，即③錯；
由f（x+1）=-f（x）可得f（2+x）=-f（x+1）=f（x），∴f（2）=f（0），即④正確。故答案為：①②④
點評：中檔題，本題具有一定綜合性，要求對函數的對稱性、單調性、奇偶性熟練掌握并靈活運用，對考查學生的數形結合思想很有幫助。