Question

設a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：其中正確命題的個數是（　　）
①若a⊥b，a⊥α，則b∥α；
②若a∥α，α⊥β，則a⊥β，
③若a⊥β，α⊥β，則α∥a
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：空間中線面位置關系有三種，面面位置關系有兩種；垂直只是相交的一種，可利用畫圖判斷．

解答：解：∵a⊥α，a∥α，b與α有兩種位置關系，b?α或b∥α，∴①×；
∵a∥α，α⊥β，a與β的位置關系不確定，∴②×；
∵a⊥β，α⊥β，a與α有兩種位置關系，a?α或a∥α，∴③×；
∵a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，④√
故答案是B

點評：空間想象能力是解決本題的關鍵．