Question

2008年奧運(yùn)會(huì)的一套吉祥物有五個(gè)，分別命名:“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”，稱(chēng)“奧運(yùn)福娃”。甲、乙兩位小學(xué)生各有一套吉祥物，現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，甲將贏得乙一個(gè)福娃；否則乙贏得甲一個(gè)福娃。現(xiàn)規(guī)定擲骰子的總次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某學(xué)生已贏得所有福娃時(shí)游戲終止，記游戲終止時(shí)投擲骰子的總次數(shù)為．
（1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；
（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E．

Answer 1

（1）=
（2）的分布列是：

	5	7	9

（1）當(dāng)=7時(shí)，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中
必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此
=
（2）設(shè)游戲終止時(shí)骰子向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為，向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，則由，可得：當(dāng)
或，時(shí)，當(dāng)，或因此的可能取值是5、7、9
每次投擲甲贏得乙一個(gè)福娃與乙贏得甲一個(gè)福娃的可能性相同，其概率都是

所以的分布列是：

	5	7	9