Question

（本小題滿(mǎn)分13分）
設(shè)不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)閁，
確定的平面區(qū)域?yàn)閂．（Ⅰ）定義坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”．
在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，
求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V的概率；
（Ⅱ）在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記此3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域V的個(gè)數(shù)為X，
求X的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）由題意，區(qū)域Ｕ內(nèi)共有個(gè)整點(diǎn)，
區(qū)域Ｖ內(nèi)共有個(gè)整點(diǎn)，
設(shè)所取3個(gè)整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域Ｖ的概率為，
則．…………6分
（Ⅱ）區(qū)域U的面積為8，區(qū)域V的面積為4，
∴在區(qū)域U內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的概率為……8分X的取值為0，1，2，3．…9分
，，
，　　．…………11分
∴Ｘ的分布列為

Ｘ	０	１	２	3

      ．…………13分