【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，短軸長(zhǎng)為2． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若圓O：x2+y2=1的切線l與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，求|OM|的最大值．
【答案】解：（ I）由題意得 
，解得a=2，b=1．
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 
．
（ II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），
若直線l的斜率為0，則l方程為y=±1，此時(shí)直線l與橢圓只有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；
設(shè)直線l：x=my+t．
∵l與圓O相切，∴ 
，即t2=m2+1；
聯(lián)立方程組 
，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，
則△=4m2t2﹣4（t2﹣4）（m2+4）=16（m2﹣t2+4）=48＞0，
∴ 
，∴ 
， 
，即 
，
∴ 
，
設(shè)x=m2+4，則x≥4， 
，
∴當(dāng)x=8時(shí)等號(hào)成立，|OM|取得最大值 
= 
【解析】（I）根據(jù)條件列方程組解出a，b即可得出橢圓的方程；（II）設(shè)直線l方程為x=my+t，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出M的坐標(biāo)，根據(jù)距離公式求出|OM|的最值．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證；平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 
，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（ ）
A.144種
B.288種
C.360種
D.720種
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，四邊形ABCD是菱形，且∠A=60°，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，將四邊形EBCD沿DE折起至EDC1B1 ， 如圖2． 
（Ⅰ） 求證：平面ADE⊥平面AEB1；
（Ⅱ） 若二面角A﹣DE﹣C1的大小為 
，求三棱錐C1﹣AB1D的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）的距離之積等于9的點(diǎn)的軌跡．給出下列命題： ①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；
③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的周長(zhǎng)有最小值10；
④若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2面積有最大值 
．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱和六個(gè)面的對(duì)角線共24條，其中與體對(duì)角線AC1垂直的有條．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)），其中0≤α＜π．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=4cosθ．直線l與曲線C1相切．
（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求α的值．
（2）已知點(diǎn)Q（2，0），直線l與曲線C2：x2+ 
=1交于A，B兩點(diǎn)，求△ABQ的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，某物流公司每天的業(yè)務(wù)中，從甲地到乙地的可配送的貨物量X（40≤X＜200，單位：件）的頻率分布直方圖，如圖所示，將頻率視為概率，回答以下問(wèn)題． 
（1）求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量；
（2）該物流公司擬購(gòu)置貨車(chē)專門(mén)運(yùn)營(yíng)從甲地到乙地的貨物，一輛貨車(chē)每天只能運(yùn)營(yíng)一趟，每輛車(chē)每 趟最多只能裝載40 件貨物，滿載發(fā)車(chē)，否則不發(fā)車(chē)．若發(fā)車(chē)，則每輛車(chē)每趟可獲利1000 元；若未發(fā)車(chē)，
則每輛車(chē)每天平均虧損200 元．為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大，該物流公司應(yīng)該購(gòu)置幾輛貨
車(chē)？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD相交于點(diǎn)F．若AB=2， 
，∠BAD=45°，則 
=（ ）
A.
B.1
C.﹣
D.1
查看答案和解析>>
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com