Question

【題目】函數f(x)＝(m2－m－1)·是冪函數，對任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則f(a)＋f(b)的值(　　)

A. 恒大于0 B. 恒小于0

C. 等于0 D. 無法判斷

Answer 1

【答案】A

【解析】函數f(x)＝(m2－m－1) 是冪函數，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.

當m＝2時，f(x)＝x2 015；

當m＝－1時，f(x)＝x－4.

又因為對任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足，所以函數f(x)是增函數，

所以函數的解析式為f(x)＝x2 015，

函數f(x)＝x2 015是奇函數且是增函數，

若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則a，b異號且正數的絕對值較大，所以f(a)＋f(b)恒大于0，故選A.