Question

當x∈（0，

π

6

）時，求函數f（x）=

cosx

1-sinx

的值域．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：本題給出的表達式

cosx

1-sinx

，恰好符合已知兩點（x₁，y₁），（x₂，y₂）求斜率的公式：k=

y2-y1

x2-x1

，利用數形結合的方法求出斜率范圍即可．

解答： 解：

cosx

1-sinx

可看作求點（1，0）與（sinx，-cosx）連線的斜率，
x∈（0，

π

6

），sinx∈（0，

1

2

），-cosx∈（-1，-

3

2

）．
（sinx，-cosx）表示圓x²+y²=1上的一段弧．k_PA=

- 3 2 -0

1 2 -1

=

3

，k_PB=

-1-0

0-1

=1．
函數f（x）=

cosx

1-sinx

的值域（1，

3

），

點評：若已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則AB所在直線的斜率 k=

y2-y1

x2-x1

，數形結合思想有時候解決問題很有效．注意斜率的求法．