Question

已知方程x²+y²-2mx-4y+5m=0的曲線是圓C
（1）求m的取值范圍；
（2）當m=-2時，求圓C截直線l：2x-y+1=0所得弦長．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質,二元二次方程表示圓的條件

專題：函數的性質及應用

分析：（1）化簡方程為圓的標準形式，然后求解m的取值范圍；
（2）當m=-2時，求出圓的圓心與半徑利用圓心到直線的距離，半徑，半弦長滿足的勾股定理，求圓C截直線l：2x-y+1=0所得弦長．

解答： （10分）解：（1）（x-m）²+（y-2）²=m²-5m+4，
方程x²+y²-2mx-4y+5m=0的曲線是圓，∴m²-5m+4＞0．     
m＜1或m＞4．
（2）設m=-2時，圓心C（-2，2），半徑R=3

2

，
圓心到直線的距離為d=

|-4-2+1|

5

=

5

，
圓C截直線l：2x-y+1=0所得弦長為：2

R2-d2

=2

18-5

=2

13

．

點評：本題考查圓的標準方程的應用，仔細與圓的位置關系，考查計算能力．