Question

如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求點C到平面PBD的距離.

Answer 1

證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC.                     …………2分
∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD， ∴BD⊥PA .                      
又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.                  …………7分
（Ⅱ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=  …………8分
設C到面PBD的距離為d，由，…………10分
有，   …………11分                           
即，…………12分
得    ………14分     

略