定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E 為側棱PD的中點。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，在三棱柱
中，
底面
，
，E、F分別是棱
的中點.
（1）求證：AB⊥平面AA1 C1C；
（2）若線段
上的點
滿足平面
//平面
，試確定點的位置，并說明理由；
（3）證明：
⊥A1C.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在等腰直角三角形
中， 
=900 ，
="6," 
分別是
，
上的點，
為的中點.將
沿
折起，得到如圖所示的四棱椎
，其中
（1）證明：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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，底面
為菱形，
平面
，
分別是
的中點．
；
為
上的動點，
與平面
所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
中，底面
為平行四邊形，
，
，
底面
；
，求二面角
余弦值．
的底面是邊長為1的正方形，
，點E在棱PB上.
；
且E為PB的中點時，求AE與平面PDB