如圖，四棱錐
的底面是邊長為1的正方形，
，點E在棱PB上.
（1）求證：平面
；
（2）當
且E為PB的中點時，求AE與平面PDB
所成的角的大小.
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定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．
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如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側面PAD⊥底面ABCD，若點E，F分別是PC，BD的中點。
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD
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已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=
AB.Q是PC上的一點.
⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
⑵當Q在什么位置時，PA∥平面QBD?
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如圖，三棱柱
的底面是邊長為2的正三角形，且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點。
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直線
與平面所成的角的正弦值.
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如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C中點．求證：
(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
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，
，
，連接OE，
于O，
，又∵
，
，即AE與平面PDB所成的角的大小為
中，
底面
，
，
為
的中點， 
為
的中點，
，
.
平面
；
與平面
成角的正弦值；
在線段
上，且
，
平面
，求實數
的值.
為正方形，四邊形
是直角梯形，
，
平面
．
平面
；
與平面
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
平面
，
，
，
.
平面
；
與平面
所成角的正切值.