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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
求函數f（x）=-x2+x在x=3附近的平均變化率，并求出在該點處的導數．
考點：導數的運算,變化的快慢與變化率
專題：導數的概念及應用
分析：利用平均變化率公式，即可求出函數f（x）=-x2+x在x=3附近的平均變化率和導數
解答： 解：函數f（x）=-x2+x在x=0附近的平均變化率
△y
△x
=
f(3+△x)-f(3)
△x
=
-(△x)2-5△x
△x
=-△x-5．
則f′（3）=
lim
△x→0
(-△x-5)=-5．
點評：本題考查了平均變化率的意義，考查函數導數的定義和求解，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（2，-1）．
（1）求過點P且與原點距離為2的直線l的方程；
（2）求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）在數列{an}中a1=1，an+1=
2an
2+an
（n∈N*），猜想這個數列的通項公式．
（2）已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足，Sn+
1
Sn
+2=an（n≥2），計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+
a
x
在（0，+∞）上單調遞增．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）討論方程f（x）=x的根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
3
）+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，求cosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為4，E，F分別是AB，AD的中點，GC⊥平面ABCD，GC=2，求三棱錐B-EFG的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側面每平方米的造價為800元，屋頂的造價為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的費用，問怎樣設計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，是函數y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0）的一段圖象．
（1）求此函數解析式；
（2）分析一下該函數是如何通過y=sinx變換得來的？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+a-4asinx-acos2x（a為常數且a≠0，x∈R），求f（x）的最值．

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同步練習冊答案
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