Question

已知點P（2，-1）．
（1）求過點P且與原點距離為2的直線l的方程；
（2）求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：（1）對直線l的斜率k不存在與存在時分類討論，再利用點到直線的距離公式及其點斜式即可得出；
（2）即與OP垂直的直線為距離最大的．再利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．

解答： 解：（1）①當l的斜率k不存在時顯然成立，此時l的方程為x=2．
②當l的斜率k存在時，
設l：y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
由點到直線的距離公式得，

|-2k-1|

1+k2

=2，解得k=

3

4

，
∴l：3x-4y-10=0．
故所求l的方程為x=2或3x-4y-10=0．
（2）即與OP垂直的直線為距離最大的．
∵kOP=-

1

2

，
∴k_l=2．
∴直線為2x-y-5=0．
最大距離d=

(-2)2+12

=

5

．

點評：本題考查了點到直線的距離公式、點斜式、相互垂直的直線斜率之間的關系、分類討論思想方法等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．