Question

已知直線l：ax-y+1=0，點A（1，-3），B（2，3），若直線l與線段AB有公共點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．[-4，1]
• B．[-

  1

  4

  ，1]
• C．（-∞，-

  1

  4

  ]∪[1，+∞）
• D．（-∞，-4]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：由題意可得A、B在直線l的兩側，由（a+3+1）（2a-3+1）≤0求得實數a的取值范圍．

解答：解：若直線l與線段AB有公共點，則A、B在直線l的兩側．
令f（x，y）=ax-y+1，則有f（1，-3）f（2，3）＜0，即（a+3+1）（2a-3+1）≤0．
解得-4≤a≤1，
故選A．

點評：本題主要考查直線與線段AB有公共點的條件，判斷A、B在直線l的兩側，（a+3+1）（2a-3+1）≤0，是解題的關鍵，屬于基礎題．