Question

已知直線l：ax-y+4=0及圓C：x²+y²-2x-4y+1=0
（1）若直線l與圓C相切，求a的值；
（2）若直線l與圓C相交于A，B兩點，且弦AB的長為2

3

，求a的值．

Answer 1

分析：化簡圓的標準方程，求出圓心與半徑，
（1）通過圓心到直線的距離定義半徑，求出a的值．
（2）利用弦心距與半徑，半弦長的關系，直接求出a的值．

解答：（本小題滿分12分）
解：圓方程化為（x-1）²+（y-2）²=4 …1’
∴圓心（1，2），半徑為2             …2’
（1）由題意有

|a-2+4|

a2+1

=2，解得a=0或a=

4

3

．…7’
（2）∵圓心到直線ax-y+4=0的距離為

|a+2|

a2+1

，…9’
∴(

|a+2|

a2+1

)2+(

2 3

2

)2=4，解得a=-

3

4

．…12’

點評：本題考查直線與圓的位置關系，圓心到直線的距離公式的應用，考查計算能力．