Question

(本題滿分12分)有朋自遠方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機來的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4.
試問：(1)他乘火車或乘飛機來的概率；
(2)他不乘輪船來的概率；
(3)如果他來的概率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具來的．
即他不乘輪船來的概率為0.8.

Answer 1

（1）0.7；（2）0.8；（3）0.5；有可能是乘火車或輪船來的；也有可能是乘汽車或飛機來的

第一問中，利用互斥事件的概率加法公式可知，乘火車或乘飛機來的概率為0.3＋0.4＝0.7.
第二問中，利用對立事件求解出乘輪船來的概率，用1減去得到
第三問中，結合已知的概率值，可知0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5，
故他有可能是乘火車或輪船來的；也有可能是乘汽車或飛機來的
解:(1)記“他乘火車來”為事件A₁，“他乘輪船來”為事件A₂，“他乘汽車來”為事件A₃，“他乘飛機來”為事件A₄，這四個事件中任兩個不可能同時發生，故它們彼此互斥．
故P(A₁∪A₄)＝P(A₁)＋P(A₄)＝0.3＋0.4＝0.7.
即他乘火車或乘飛機來的概率為0.7.
(2)P()＝1－P(A₂)＝1－0.2＝0.8.
(3)由于0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5，
故他有可能是乘火車或輪船來的；也有可能是乘汽車或飛機來的