Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．
（1）求，，，的值并寫出其通項(xiàng)公式；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列．

Answer 1

（Ⅰ）；；；。；（2）詳見解析

試題分析：（1）由，得；；；，故可猜想。(2)根據(jù)已知和可推導(dǎo)出。根據(jù)等比數(shù)列的定義可知，數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列。
解：（1）由，得；；；，
猜想．           6分
（2）方法一： ①    ②
②-①得     ∴ 即
∴數(shù)列是等比數(shù)列．           13分
方法二：（三段論）∵通項(xiàng)公式為的數(shù)列，若，是非零常數(shù)，則是等比數(shù)列；
由（1）通項(xiàng)公式，即；∴通項(xiàng)公式的數(shù)列是等比數(shù)列．與的關(guān)系；2等比數(shù)列的定義。