Question

【題目】中國國際智能產業博覽會（智博會）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務的志愿者分“嘉賓”、“法醫”等若干小組年底，來自重慶大學、西南大學、重慶醫科大學、西南政法大學的500名學生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓”，如圖是四所大學參加培訓人數的不完整條形統計圖，現用分層抽樣的方法從中抽出50人作為2019年中國國際智博會服務的志愿者．

（1）若“嘉賓”小組需要2名志愿者，求這2人分別來自不同大學的概率（結果用分數表示）

（2）若“法醫”小組的3名志愿者只能從重慶醫科大學或西南政法大學抽出，用表示抽出志愿者來自重慶醫科大學的人數，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）先確定樣本人中來自重慶大學、西南大學、重慶醫科大學、西南政法大學各學校的人數，在人中任選人的選法種數中減去人選自同一個學校的選法種數，即為人來自不同學校的選法種數，再利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率；

（2）先確定樣本中重慶醫科大學、西南政法大學人數分別為、，得出的可能取值為、、、，再根據超幾何概率分布列公式可得出隨機變量的分布列，并算出隨機變量的數學期望。

（1）由題意知：用分層抽樣從重慶大學、西南大學、重慶醫科大學、西南政法大學抽取的志愿者分別為20，15，10，5，

所求概率為：；

（2）的可能取值為0，1，2，3，

，，，，

的分布列為：

	0	1	2	3

．