【題目】已知函數(shù)
（1）若
，求函數(shù)
的零點；
（2）若
在
恒成立，求
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，解不等式
.
【答案】(1)1；(2) 
(3)見解析
【解析】
（1）解方程
可得零點；
（2）
恒成立，可分離參數(shù)得
，這樣只要求得
在
上的最大值即可；
（3）注意到
的定義域，不等式
等價于
，這樣可根據(jù)
與0，1的大小關(guān)系分類討論．
（1）當(dāng)
時，
令
得，
，∵
，∴函數(shù)
的零點是1
（2）
在
恒成立，即
在恒成立，
分離參數(shù)得：，
∵
，∴
從而有：.
（3）
令
，得
，
，
因為函數(shù)的定義域為
，所以等價于
（1）當(dāng)
，即
時，
恒成立，
原不等式的解集是
（2）當(dāng)
，即
時，原不等式的解集是
（3）當(dāng)
，即
時，原不等式的解集是
（4）當(dāng)
，即
時，原不等式的解集是
綜上所述：當(dāng)時，原不等式的解集是
當(dāng)時，原不等式的解集是
當(dāng)時，原不等式的解集是
當(dāng)時，原不等式的解集是
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點M（m，2），其焦點為F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)E為y軸上異于原點的任意一點，過點E作不經(jīng)過原點的兩條直線分別與拋物線C和圓F：（x﹣1）2+y2=1相切，切點分別為A，B，求證：直線AB過定點F（1，0）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 
＜0”
B.命題“若sinx=siny，則x=y”的逆否命題為真命題
C.若命題p，￢q都是真命題，則命題“p∧q”為真命題
D.命題“若△ABC為銳角三角形，則有sinA＞cosB”是真命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為
，其范圍為
，分別有五個級別：
，暢通；
，基本暢通；
，輕度擁堵；
，中度擁堵；
，嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時段（
），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫�數(shù)；
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；
(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面為直角梯形， 
， 
， 
垂直于底面
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求四棱錐的體積
和截面
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：
方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；
方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．
（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資
（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：
月銷售產(chǎn)品件數(shù) | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
次數(shù) | 2 | 4 | 9 | 5 | 4 |
把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機抽取容量為
的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：
組號 | 分組 | 頻率 | 頻數(shù) |
第一組 |
|
|
|
第二組 |
| ① |
|
第三組 |
|
| ② |
第四組 |
|
|
|
第五組 |
|
|
|
合計 |
|
| |
（1）寫出表中①、②位置的數(shù)據(jù)；
（2）估計成績不低于
分的學(xué)生約占多少；
（3）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取
名學(xué)生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中
,E為
的中點，將
沿
翻折到
的位置,
平面,
為
的中點,則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是( )
A.恒有
平面
B.B與M兩點間距離恒為定值
C.三棱錐
的體積的最大值為
D.存在某個位置，使得平面⊥平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知
是遞增數(shù)列，其前
項和為
，
，且
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項
；
（Ⅱ）是否存在
使得
成立？若存在，寫出一組符合條件的
的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)
，若對于任意的
，不等式
恒成立，求正整數(shù)
的最大值．
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