Question

2008年底某縣的綠化面積占全縣總面積的％，從2009年開始,計劃每年將非綠化面積的8％綠化,由于修路和蓋房等用地,原有綠化面積的2％被非綠化.

⑴設該縣的總面積為1,2008年底綠化面積為,經過年后綠化的面積為,試用表示；

⑵求數列的第項；

⑶至少需要多少年的努力,才能使綠化率超過60%(參考數據:)

Answer 1

⑴⑵⑶至少需要7年的努力,才能使綠化率超過60％.

解析:

當年的綠化面積等于上年被非綠化后剩余面積加上新綠化面積.⑴設現有非綠化面積為,經過年后非綠化面積為.

于是.依題意,是由兩部分組成,一部分是原有的綠化面積減去被非綠化部分后剩余的面積,另一部分是新綠化的面積,

于是

⑵.

數列是公比為,首項的等比數列.

∴.

⑶

    .

答:至少需要7年的努力,才能使綠化率超過60％.

【名師指引】解答數列應用性問題，關鍵是如何建立數學模型，將它轉化為數學問題.