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在棱長為的正方體中,
是線段的中點,.
(Ⅰ) 求證:^；
(Ⅱ) 求證:∥平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

(Ⅰ)證明：根據正方體的性質，…………………………………………2分
因為，所以，又
所以，，所以^；…………………………………5分
(Ⅱ)證明：連接，因為，
所以為平行四邊形，因此
由于是線段的中點,所以，…………………8分
因為面，平面，
所以∥平面……………………………………10分
(Ⅲ) ……………………………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．

（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱錐P－DEF的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，，是側棱的中點.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中， A為PD的中點，如下圖，
將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，

（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E－AC－D的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使SF//平面EAC？若存在，確定F點的位置，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點．

（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求的體積；
（3）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

20.（本小題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點，∠ABC = 30°，PA = AB.      
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值；
(3)求二面角A—PB—C的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為1的正方體中，分別是的中點，在棱上，且，H為的中點，應用空間向量方法求解下列問題.

（1）求證：;
（2）求EF與所成的角的余弦;
（3）求FH的長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長均為2的正四棱錐中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是（  ）（正四棱錐即底面為正方形，四條側棱長相等，頂點在底面上的射影為底面的中心的四棱錐）
A．，且直線BE到面PAD的距離為
B．，且直線BE到面PAD的距離為
C．，且直線BE與面PAD所成的角大于
D．，且直線BE與面PAD所成的角小于

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
P為正方形ABCD所在平面外一點，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求證：AE⊥PC.

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同步練習冊答案
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