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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題滿分16分)如圖,設有半徑為3的圓形村落,A、B兩人同時從村落中心O出發,B向北直行,A先向東直行,出村后不久,在點P處改變方向,沿著與村落周界相切的直線前進,后來恰與B在點Q處相遇.設A、B兩人速度一定,其速度比為3:1,問Q距O多遠?
解:如圖建立平面直角坐標系,由題意可設A、B兩人速度分別為3v千米/小時 , v千米/小時,再設出發x0小時,在點P改變方向,又經過y0小時,在點Q處與B相遇.則P、Q兩點坐標為(3vx0, 0),(0,vx0+vy0
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知,
(3vx02+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即

將①代入
又已知PQ與圓O相切,直線PQ在y軸上的截距就是兩個相遇的位置.
設直線相切,則有 
答:A、B相遇點在離村中心正北千米處
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點,動圓與直線切于點,過與圓相切的兩直線相交于點,則點的軌跡方程為 ( )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

圓心為的圓與直線交于兩點,為坐標原點,且滿足,則圓的方程為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(幾何證明選講選做題) 如圖3,從圓外一點引圓的切線和割線,已知,圓的半徑,則圓心的距離為       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

平面直角坐標系中有三點,則以下選項中能與點在同一個圓上的點為( ▲ )  
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于原點對稱的圓的方程為(    )
                                        B 
  D 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系中,曲線與坐標軸的交點都在圓上,則圓的方程為     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓心角為120° 的扇形AOB半徑為C 中點.點DE分別在半徑OAOB上.若CD2CE2DE2,則ODOE的取值范圍是       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)設方程
、當在什么范圍內變化時,該方程表示一個圓;
、當的范圍內變化時,求圓心的軌跡方程。

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同步練習冊答案
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