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已知偶函數(shù)滿足:當(dāng)時,,當(dāng)時,
(Ⅰ)求表達(dá)式;
(Ⅱ)若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)試討論當(dāng)實數(shù)滿足什么條件時,直線的圖像恰有個公共點,且這個公共點均勻分布在直線上.(不要求過程)
(Ⅰ).;(Ⅱ).  (Ⅲ).當(dāng)時,
當(dāng)時, 此時; 當(dāng)時,
當(dāng)此時

試題分析:(1)由為偶函數(shù),則有,又因為當(dāng),所以當(dāng)時,即可求出 .當(dāng)時,同理可求出此時的.(2)畫出的大致圖像,由圖1易知,當(dāng)時,函數(shù)恰有兩個交點,所以當(dāng)時,函數(shù)無交點,易得當(dāng)時恒成立,當(dāng)時,則有,即可求出
當(dāng)時,函數(shù)的圖像如圖2所示,此時直線的圖像若恰有個公共點,且這個公共點均勻分布在直線上,則易知時符合題意,設(shè)時由左到右的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為,由函數(shù)的對稱性易知,,此時.其他情況同理即可求出.

圖1                             圖2
試題解析:(1)為偶函數(shù),則有
當(dāng)時,
當(dāng)時,,即,故有
(2)如下圖,當(dāng)時,由圖像易知函數(shù)恰有兩個交點當(dāng)時,函數(shù)無交點.由
當(dāng)時,此時符合題意;
當(dāng)時,由,即,可得.由偶函數(shù)的對稱性可知時,與時的情況相同.
故綜上:

(3)當(dāng)時,
當(dāng)時, 此時
當(dāng)時,
當(dāng)此時
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù),下列敘述
(1)是奇函數(shù);(2)是奇函數(shù);(3)的解為
(4)的解為;其中正確的是________(填序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)a為非零實數(shù),偶函數(shù)(xÎR)在區(qū)間(2,3)上存在唯一零點,則實數(shù)a的取值范圍是    .

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R上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時,,則(   )
A.B.C.D.

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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù),則   ( )
A.0B.1C.2D.3

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已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時,,則(   )  
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對函數(shù)f(x)=1-(x∈R)的如下研究結(jié)果,正確的是    (  )
A.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).
B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
C.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù).
D.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是定義在上的函數(shù),且滿足時,,則等于            

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,那么時,              

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同步練習(xí)冊答案
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