已知偶函數(shù)

滿足:當(dāng)

時,

,當(dāng)

時,

.
(Ⅰ)求

表達(dá)式;
(Ⅱ)若直線

與函數(shù)

的圖像恰有兩個公共點,求實數(shù)

的取值范圍;
(Ⅲ)試討論當(dāng)實數(shù)

滿足什么條件時,直線

的圖像恰有

個公共點

,且這

個公共點均勻分布在直線

上.(不要求過程)
(Ⅰ).

;(Ⅱ).

(Ⅲ).當(dāng)

時,

或

當(dāng)

時,

此時

; 當(dāng)

時,

,

或

當(dāng)

時

此時

.
試題分析:(1)由

為偶函數(shù),則有

,又因為當(dāng)

,

及

,

,所以當(dāng)

時,

,

即可求出

.當(dāng)

時,

同理可求出此時的

.(2)畫出

的大致圖像,由圖1易知,當(dāng)

時,函數(shù)

與

恰有兩個交點,所以當(dāng)

時,函數(shù)

與

無交點,易得當(dāng)

時恒成立,當(dāng)

時,則有

,即可求出

.
當(dāng)

,

時,函數(shù)

的圖像如圖2所示,此時直線

的圖像若恰有

個公共點

,且這

個公共點均勻分布在直線

上,則易知

時符合題意,設(shè)

時由左到右的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為

,由函數(shù)的對稱性易知,

,此時

.其他情況同理即可求出.


圖1 圖2
試題解析:(1)


為偶函數(shù),則有

.
當(dāng)

時,

,

即

當(dāng)

時,

,

,即

,故有

(2)如下圖,當(dāng)

時,由圖像易知函數(shù)

與

恰有兩個交點

,

當(dāng)

時,函數(shù)

與

無交點.由

,

.
當(dāng)

時,此時符合題意;
當(dāng)

時,由

,即

,可得

.由偶函數(shù)的對稱性可知

時,與

時的情況相同.
故綜上:


(3)當(dāng)

時,

或

;
當(dāng)

時,

此時

;
當(dāng)

時,

,

或

;
當(dāng)

時

此時

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,下列敘述
(1)

是奇函數(shù);(2)

是奇函數(shù);(3)

的解為

(4)

的解為

;其中正確的是________(填序號).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)a為非零實數(shù),偶函數(shù)

(xÎR)在區(qū)間(2,3)上存在唯一零點,則實數(shù)a的取值范圍是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
R上的奇函數(shù)

滿足

,當(dāng)

時,

,則

( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù),則

( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

為奇函數(shù),且當(dāng)

時,

,則

( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

是定義在

上的函數(shù),且滿足

時,

,則

等于
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知定義在

上的奇函數(shù)

,當(dāng)

時,

,那么

時,
。
查看答案和解析>>