Question

（本小題滿分12分）
如圖，直平行六面體ABCD－A1B1C1D1的高為3，
底面是邊長為4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是線段AO1上一點．
（Ⅰ）求點A到平面O1BC的距離；
（Ⅱ）當AE為何值時，二面角E－BC－D的大小為.

Answer 1

(1)
(2) AE=AO1=

解：(Ⅰ) 設A到平面O1BC距離為d.
由，得 .
由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠BAD=的菱形.
∴|O1B1|=|A1B1|="2.   " ∴.
∴.
由余弦定理得.
∴.
…………………6分
(Ⅱ)過E作垂直AC，垂足為，過作，垂足為M，連結EM .
由三垂線定理得EM⊥CB，  ∴為二面角E—BC—D的平面角．
若，設M=x，則 
又
此時與OO1重合，∴AE=AO1=．……………………………………12分