Question

本小題滿分12分）
如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,四邊形是邊長為1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。

(1)求證:與AC共面，與BD共面.   
(2)求證:平面
(3)求二面角的大小.

Answer 1

（1）略
（2）略
（3）

解法一：（幾何法）略
解法二：（向量法）以D為原點，以DA,DC,所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系如圖，

則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），
（1）證明：


于是與AC共面，與BD共面.（4分）
（2）證明：


內的兩條相交直線，
 又
（8分）
（3）解：
設

于是
設

于是
 
結合圖形可知所求二面角為鈍角
（12分）