Question

給出下列四個命題：①用cardA表示有限集A的元素個數，則A⊆B?cardA≤cardB；
②函數f（x）滿足對任意x都有f（x+3）=f（x-3）?f（x）的圖象關于直線x=3對稱；
③在△ABC中，A，B，C為三個內角，則A＞B?cos²A＜cos²B；
④λ₁，λ₂，t₁，t₂為實數，若

e1

，

e2

不共線，則(λ1

e1

+λ2

e2

)∥(t1

e1

+t2

e2

)?λ1t2-λ2t1=0．
其中正確命題的個數有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

根據集合子集的定義，我們易得當A⊆B?cardA≤cardB，但當cardA≤cardB時，A⊆B不一定成立，故①錯誤；
根據函數的周期性，可得對任意x都有f（x+3）=f（x-3）?f（x）中周期為6的周期函數，故②錯誤；
在△ABC中，A，B，C為三個內角，則A＞B?sinA＞sinB?sin²A＞sin²B?1-cos²A＞1-cos²B?cos²A＜cos²B，故③正確；
λ₁，λ₂，t₁，t₂為實數，若

e1

，

e2

不共線，根據向量共線的充要條件，可得(λ1

e1

+λ2

e2

)∥(t1

e1

+t2

e2

)?λ1t2-λ2t1=0，故④正確；
故選B