Question

已知

π

2

＜α＜π，tanα-cotα=

8

3

（1）求tanα的值；（2）求

5sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +11cos2 α 2 -8

2 sin(α- π 2 )

的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可得3tan²α-8tanα-3=0，再根據角α 的范圍，求出tanα的值．
（2）利用同角三角函數的基本關系和二倍角公式公式，把要求的式子化為-2

2

tanα-

3

2

，把tanα的值代入運算求得
結果．

解答：解：（1）∵tanα-

1

tanα

=

8

3

，3tan²α-8tanα-3=0…（3分）
tanα=3  ， 或tanα=-

1

3

…（3分）
∵

π

2

＜α＜π，∴tanα=-

1

3

…（1分）
（2）原式=

4sinα+6cos2 α 2 -3

- 2 cosα

=

4sinα+3cosα

- 2 cosα

…（4分）
=-2

2

tanα-

3

2

…（2分）
=-

5 2

6

…（1分）

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式公式的應用，式子的恒等變形是解題的關鍵．