Question

【題目】噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關系，將測量得到的聲音強度和聲音能量（，2，…，10）數據作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統計量的值．

表中，．

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度關于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據表中數據，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程；

（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產生噪音污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且．已知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.

【解析】分析：（1）根據散點圖，可知（2）利用回歸系數公式先求出D關于w的回歸方程，再轉化為D關于I的回歸方程；

（3）利用對數的運算性質和基本不等式求出I的最小值，計算的最小值，從而作出判斷．

詳解：（1）更適合．

（2）令，先建立關于的線性回歸方程，

由于，

∴，

∴關于的線性回歸方程是，即關于的回歸方程是．

（2）點的聲音能量，∵，

∴ ，

根據（1）中的回歸方程，點的聲音強度的預報值

，

∴點會受到噪聲污染的干擾．