Question

設定點M，動點N在圓上運動，線段MN的
中點為點P.
（1）求MN的中點P的軌跡方程；
（2）直線與點P的軌跡相切，且在軸．軸上的截距相等，求直線的方程.

Answer 1

解：（1）設P點坐標為（），N點坐標為（），則由中點坐標公式有
 
N點在圓上

即為點P的軌跡方程 …………………6分
（2）因直線在軸、軸上截距相等，故的斜率存在且不為0，當直線在軸、軸
截距都為0時，設直線的方程為
即0
直線與相切
         ………………9分
當在軸、軸上的截距均不為0時，設直線的方程為
即
直線與相切
，
故直線的方程為或
綜上可知的方程為：
或或       …………………12分

本試題主要是考查了利用相關點法求解軌跡方程，以及利用直線與圓相切的，餓到參數的值，并利用直線在兩坐標軸上截距相等得到直線的方程。
（1）設P點坐標為（），N點坐標為（），則由中點坐標公式有
 
，用未知點表示已知點，代入已知關系式中得到結論。
（2）因直線在軸、軸上截距相等，故的斜率存在且不為0，當直線在軸、軸
截距都為0時，設直線的方程為
，并結合線圓相切得到斜率k的值，進而得到結論。