Question

如圖所示，有一圓錐形容器，其底面半徑等于圓錐的高，若以9πcm³/s的速度向該容器注水，則水深10cm時水面上升的速度為________．

Answer 1

cm/s
分析：先求高度與時間的函數關系式h=3•．，再利用導數的方法求解，由高度可知時間，從而得解．
解答：設經過t s水深為h，∴9πt=πh³．
∴h=3•．
∴h′=
令h=10，t=
∴h′=
即水面上升的速度為cm/s．
故答案為cm/s．
點評：本題以旋轉體為載體，考查瞬時速度，考查導數的運用，屬于基礎題．