Question

如圖所示，有一圓錐形容器，其底面半徑等于圓錐的高，若以9πcm³/s的速度向該容器注水，則水深10cm時水面上升的速度為

9

100

cm/s

．

Answer 1

分析：先求高度與時間的函數(shù)關(guān)系式h=3•t

1

3

．，再利用導(dǎo)數(shù)的方法求解，由高度可知時間，從而得解．

解答：解：設(shè)經(jīng)過t s水深為h，∴9πt=

1

3

πh³．
∴h=3•t

1

3

．
∴h′=t-

2

3

令h=10，t=(

10

3

)3
∴h′=[(

10

3

)3]-

2

3

=

9

100

即水面上升的速度為

9

100

cm/s．
故答案為

9

100

cm/s．

點評：本題以旋轉(zhuǎn)體為載體，考查瞬時速度，考查導(dǎo)數(shù)的運用，屬于基礎(chǔ)題．