Question

（本小題共14分）

已知數列中，，設．

（Ⅰ）試寫出數列的前三項；

（Ⅱ）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（Ⅲ）設的前項和為，求證：．

 

Answer 1

【答案】

 

（1），，

（2）

（3）略

【解析】解：（Ⅰ）由，得，.

 由，可得，，.           -------------------3分

（Ⅱ）證明：因，故

.     ---------------------5分

顯然，因此數列是以為首項，以2為公比的等比數列，

即.                   --------------------7分

解得.                              ---------------------8分

（Ⅲ）因為

,

  所以

 ；

                                               ---------------------11分

 又（當且僅當時取等號），

故

 . 

 綜上可得.--------------------14分