(本小題滿分14分

)
如圖,已知正三棱柱

的底面邊長是

,

、E是

、BC的中點,AE=DE

(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長;
(2)求正三棱柱

表面積.
(1)

(2)

(1)設正三棱柱

的側(cè)棱長為

. 取


中點

,連結(jié)

.
∵△

是正三角形,∴

.…………………………………………………… 2分
又底面

側(cè)面

,且交線為

,
∴

側(cè)面

. 連結(jié)

,
在

中,由AE=DE,得

, ……………… 4分
解得

……………………………………… 6分
(2)

…………………………………8分

…………………12分
∴

. …………………………………………………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本大題滿分12分)如圖,P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點,

,P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O。
(Ⅰ)證明

⊥

;
(Ⅱ)求面

與面

所成二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在棱長為1的正方體

中,
AP=BQ=b(0<
b<1),截面
PQEF∥

,截面
PQGH∥

.
(Ⅰ)證明:平面
PQEF和平面
PQGH互相垂直;
(Ⅱ)證明:截面
PQEF和截面
PQGH面積之和是定值,
并求出這個值;
(Ⅲ)若

,求

與平面
PQEF所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)如圖,斜三棱柱

的底面是直角三角形,

,點

在底面

上的射影恰好是

的中點,且

.
(Ⅰ)求證:平面

平面

;
(Ⅱ)求證:


;
(Ⅲ)求二面角

的大小.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在如圖所示的多面體中,底面△ABC是邊長為2的正三角形,DA和EC均垂直于平面ABC,且DA = 2,EC = 1.
(Ⅰ)求點A到平面BDE的距離;
(Ⅱ)求二面角B–ED–A的正切值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若球的大圓的面積擴大為原來的3倍,則它的體積擴大為原來的 ( )
| A.3倍 | B.27倍 | C.3 倍 | D. 倍 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
長方體

的各頂點都在球

的球面上,其中

.

兩點的球面距離記為

,

兩點的球面距離記為

,則

的值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在正四面體

中,棱長為4,

是
BC的中點,

在線段

上運動(

不與

、

重合),
過點

作直線


平面

,

與平面

交于點Q,給出下列命題:
①

面


②Q點一定在直線
DM上 ③
其中正確的是

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