Question

正實數a，b滿足：a+b+ab=3，則a+b有（　　）

• A、最大值2
• B、最小值2
• C、最大值

  3

  2

• D、最小值

  3

  2

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：正實數a，b滿足：a+b+ab=3，利用基本不等式的性質可得3≤(a+b)+(

a+b

2

)2，化為（a+b）²+4（a+b）-12≥0，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解；∵正實數a，b滿足：a+b+ab=3，
∴3≤(a+b)+(

a+b

2

)2，化為（a+b）²+4（a+b）-12≥0，
因式分解為（a+b+6）（a+b-2）≥0，又a+b＞0．
解得a+b≥2，當且僅當a=b=1時取等號．
∴a+b有最小值2．
故選：B．

點評：本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法，屬于基礎題．