Question

【題目】半徑小于的圓經過點，圓心在直線上，并且與直線相交所得的弦長為．

（）求圓的方程．

（）已知點，動點到圓的切線長等于到的距離，求的軌跡方程．

Answer 1

【答案】（） （）

【解析】試題分析：

（1）根據圓心在直線上可設其坐標為，故半徑為=

，然后根據弦長公式可得關于的方程，求得經驗證可得圓的方程。

（2）設點坐標為，切點為，則，由兩點間的距離公式和切線長公式可得軌跡方程。

試題解析：

（）由圓心在直線上可設圓心，

則圓半徑，

∴ 圓方程為，

故圓心到直線的距離，

又圓與直線所交得弦長，

∴ ，

即，

整理得

解得或，

當時， ，符合要求．

當時， ，不合題意，舍去。

∴ 圓的方程為．

（）設點坐標為，切點為．

則有| ，| ，

∵ 動點到圓的切線長等于到點距離，

∴，

又切線長|

∴ ，

∴ ，

整理得，

即點軌跡為直線．