Question

某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統計幾次數學應用題測試的平均成績（均取整數）如下表所示：

	60分以下	61-70分	71-80分	81-90分	91-100分
甲班（人數）	3	6	11	18	12
乙班（人數）	4	8	13	15	10

現規定平均成績在80分以上（不含80分）的為優秀．
（Ⅰ）試分別估計兩個班級的優秀率；
（Ⅱ）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并問是否有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助．

	優秀人數	非優秀人數	合計
甲班
乙班
合計

Answer 1

分析：（1）根據所給的表格，看出兩個班的所有的人數和兩個班優秀的人數，分別用兩個班優秀的人數除以總人數，得到兩個班的優秀率．
（2）根據所給的數據列出列聯表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到由參考數據知，沒有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助．

解答：解：（1）由題意，甲、乙兩班均有學生50人，
甲班優秀人數為30人，優秀率為

30

50

=60%，
乙班優秀人數為25人，優秀率為

25

50

=50%，
∴甲、乙兩班的優秀率分別為60%和50%．
（2）根據題意做出列聯表

	優秀人數	非優秀人數	合計
甲班	30	20	50
乙班	25	25	50
合計	55	45	100

∵K2=

100×(30×25-20×25)2

50×50×55×45

=

100

99

≈1.010，
∴由參考數據知，沒有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’
訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助．

點評：本題考查列聯表，考查獨立性檢驗的作用，在解題時注意求這組數據的觀測值時，注意數字的運算，因為這種問題一般給出公式，我們要代入公式進行運算，得到結果．