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若過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為a，則該橢圓的離心率為______．
設過橢圓的右焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點，
可設A的坐標為（c，y0），
∴
c2
a2
+
y02
b2
=1，解之得y02=
b4
a2
，可得|y0|=
b2
a

因此，AB=
2b2
a
=a，可得a2=2b2，
∴c=
a2-b2
=
2
2
a，可得橢圓的離心率e=
c
a
=
2
2

故答案為：
2
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標系xoy中，“方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示橢圓”是“m＞n＞0”的（　　）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分條件又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的周長是16，A（-3，0），B（3，0），則動點C的軌跡方程是（　　）
A．
x2
25
+
y2
16
=1		B．
x2
25
+
y2
16
=1(y≠0)
C．
x2
16
+
y2
25
=1		D．
x2
16
+
y2
25
=1(y≠0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓過點（3，0）且離心率為
6
3
，則橢圓標準方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，若△AF1F2為正三角形且周長為6；
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓C上存在A，B兩點關于直線y=x+m對稱，求實數m的取值范圍；
（3）若直線l：y=kx+n與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證直線l過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點分別為F1，F2，若過點P（0，-2）及F1的直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF2的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P在橢圓
x2
49
+
y2
24
=1上，F1、F2是橢圓的焦點，且PF1⊥PF2，求
（1）|PF1|•|PF2|
（2）△PF1F2的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則A，B與橢圓的另一個焦點F2構成△ABF2，則△ABF2的周長是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
a
-
y2
b
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則下列關系成立的是（　　）
A．
-b
＞
a
B．
-b
＜
a
C．
b
＞
-a
D．
b
＜
-a

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同步練習冊答案
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